Андрей Васильевич родился 15 января 1971 года в городе Черемхове Иркутской области Российской Федерации. Впоследствии он переехал с семьей в город Кривой Рог, где окончил среднюю школу. С 1988 по 1993 учился на историческом факультете Одесского национального университета им. И.И Мечникова. В 1993 году поступил в аспирантуру Искусствоведения, фольклористики и этнологии им.М.Т.Рильского НАН Украины (Киев) Свою научную деятельность Андрей Васильевич Шабашов начинал под руководством выдающихся ученых доктора исторических наук, профессора Владимира Никифоровича Станко и доктора исторических наук, профессора, члена-корреспондента НАНУ Украины Всеволода Ивановича Наулко. В мае 1996 г. в Институте политологии и национальных меньшинств НАН Украины (г. Киев) защитил кандидатскую диссертацию на тему «Система родства болгар Украины». С августа 1996 г. работал на кафедре археологии и этнологии Украины Одесского национального университета имени И. И. Мечникова. Андрей Васильевич Шабашов являлся автором многочисленных научных работ, статей, брошюр, монографий, редактором-составителем сборников научных работ, в частности: «Очерки истории и этнографии села Кирнички в Бессарабии». – Одесса, 1998; «Чийшия: очерки истории и этнографии болгарского села Городнее в Бессарабии» – Одесса, 2003. Его труд «Гагаузы: система терминов родства и происхождение народа». – Одесса, 2002 открыл серию фундаментальных трудов по истории и этнографии гагаузов, по существу возродивших гагаузоведение после сложных 90-х. А.В.Шабашов принимал деятельное участие в создании таких знаковых изданий как «История и культура гагаузов. Очерки» (2006), «Гагаузы» (2011), «Гагаузы в мире и мир гагаузов» (2012).
Все эти публикации были результатом кропотливой и тщательной работы. Андрей Васильевич Шабашов активно занимался полевыми исследованиями. Свою исследовательскую деятельность он совмещал с популяризацией этнографии, а также культуры и истории тюркских народов Юга Украины и Молдовы. Он является основателем и главным редактором научного альманаха «Лукоморье: археология, этнология, история Северо-Западного Причерноморья» (издается с 2007 г). Один из выпусков данного альманаха практически полностью был посвящен гагаузской проблематике. Однако Андрея Васильевича отличал широкий круг научных интересов: проблемы этнографии славянских и тюркских народов, система терминов родства и традиционной культуры. Особенно весом вклад исследователя в изучение системы терминов родства и традиционной культуре гагаузов и болгар Украины и Молдовы, общетюркской системы родства, этнологии ногайцев Северо-Западного Причерноморья и крымских татар, исторической этнографии Восточной Европы (этническая история и вклад тюрков в культуру народов этого региона). А.В.Шабашов был одним из основателей и главой чувашского культурного общества Одессы «Юлташ».
Тесным было сотрудничество А.В.Шабашова с Комратским государственным университетом. Он был постоянным членом Научного комитета Международных конференций «Наука.Образование.Культура», членом Редакционно-издательской коллегии Международной конференции «Инновационное развитие Республики Молдова: национальные задачи и мировые тенденции» (КГУ, 2013 год), его доклады на пленарных и секционных заседаниях вызывали живой интерес участников конференций. Его деятельность связывала культурные и научные пространства, возвращала Одессе место значимого для нашего региона культурного и научного центра вопреки границам и расстояниям. Многое предполагалось осуществить в ближайшее время. Но дальнейшим планам не суждено было свершиться – скоропостижная и безвременная кончина стала для всего научного сообщества Гагаузии трагическим событием. Гагаузоведение, научное сообщество Украины и Молдовы понесло тяжелую и невосполнимую утрату. Руководство и сотрудники Комратского государственного университета выражают глубокие соболезнования родным и близким, а также многочисленным друзьям А.В.Шабашова.